Question

已知F₁、F₂为椭圆的两个焦点，A为它的短轴的一个端点，若该椭圆的长轴长为4，则△AF₁F₂面积的最大值为    ．

Answer

利用三角形的面积求出△AF1F2面积关于b，c的表达式，利用椭圆中参数a，b，c的关系结合基本不等式求面积的最大值即可．
【解析】
设椭圆的短轴长为：2b，长轴长为2a，焦距为2c，
则由题意得：2a=2，b2+c2=a2=4，
△AF1F2面积S=×2c×b=bc，
根据基本不等式得：bc≤=2，
当且仅当b=c时取等号，
则△AF1F2面积的最大值为2．
故答案为：2．