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若f（x）为定义在R上的函数，且f（10+x）=f（10-x），f（20-x）=...

若f（x）为定义在R上的函数，且f（10+x）=f（10-x），f（20-x）=-f（20+x），则f（x）为 （ ）
A．奇函数且周期函数
B．奇函数且非周期函数
C．偶函数且周期函数
D．偶函数且非周期函数
令t=10+x代入第一个式子，结合第二个式子判断出函数是奇函数；再令x-10=m结合已知的式子求出函数的周期是20． 【解析】 令t=10+x，则10-x=20-t，f（t）=f（20-t）， ∴f（20+t）=f（-t） ∵f（20+x）=-f（20-x） ∴f（t）=-f（-t），∴f（x）是奇函数 ∴f（10-x）=f（x-10）=f（x+10）， 令x-10=m，则x+10=m+20， 有f（m）=f（m+20），所以f（x）是以T=20为周期的奇函数． 故选A．
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