Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n可用组合数表示为S_n=C_n+3³-C_n+2³+C_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若f（n）为关于n的多项式，且满足，求f（n）的表达式．

Answer

（1）由组合数的性质可求Sn，利用地推公式当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n+1，当n=1时，a1=S1，可求an
（2）由（1）可得=2，可设f（n）=an+b，代入得可求a，b，进而可求f（n）
【解析】
（1），（3分）
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n+1，当n=1时，a1=S1=4，
因此（7分）
（2），
（9分）
由题设，由于当多项式f（n）中n的最高次数大于或等于2时，极限不存在，
故可设f（n）=an+b，
代入得，即（12分）
解得，b=-1，因此．                         （14分）