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满分5
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高中数学试题
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在△ABC中，sinA+cosA=，AC=2，AB=3，求tanA的值和△ABC...
在△ABC中，sinA+cosA=
，AC=2，AB=3，求tanA的值和△ABC的面积．
（1）利用cosαcosβ+sinαsinβ=cos（α-β）化简sinA+cosA=，根据特殊角的三角函数值得到A的度数，然后再用 tan（α+β）=，求出tanA； （2）利用sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ求出sinA，然后用S△ABC=AC•ABsinA面积公式求出即可． 【解析】 （1）∵sinA+cosA=cos（A+45°）=， ∴cos（A+45°）=． 又0°＜A＜180°， ∴A+45°=60°，A=105°． ∴tanA=tan（45°+60°）==-2-． （2）由（1）得：sinA=sin105°=sin（45°+60°） =sin45°cos60°+cos45°sin60°=． ∴S△ABC=AC•ABsinA=•2•3•=（+）．
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考点分析：
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已知sin（
+2α）•sin（
-2α）=
，α∈（
，
），求2sin
2
α+tanα-cotα-1的值．
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已知sin（α+β）=-
，cos（α-β）=
，且
＜β＜α＜
，求sin2α．
查看答案
下列命题正确的有
．
①若-
＜α＜β＜
，则α-β范围为（-π，π）．②若α在第一象限，则
在一、三象限．③若sinθ=
，
，则m∈（3，9．）④
=
，
=
，则θ在三象限．
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sinα•cosβ=
，则cosα•sinβ范围
．
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若sinθ-
，θ∈（0，π），则tanθ=
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，AC=2，AB=3，求tanA的值和△ABC的面积．
，则cosα•sinβ范围 ．
查看答案
，θ∈（0，π），则tanθ= ．
查看答案
+2α）•sin（
-2α）=
，α∈（
，
），求2sin2α+tanα-cotα-1的值．
，cos（α-β）=
，且
＜β＜α＜
，求sin2α．
＜α＜β＜
，则α-β范围为（-π，π）．②若α在第一象限，则
在一、三象限．③若sinθ=
，
，则m∈（3，9．）④
=
，
=
，则θ在三象限．