在正三棱锥A-BCD中，E、F分别为棱AB、CD的中点，设EF与AC所成角为α，...

在正三棱锥A-BCD中，E、F分别为棱AB、CD的中点，设EF与AC所成角为α，EF与BD所成角为β，则α+β等于．

欲求α+β的大小，因为α，β分别为异面直线EF与AC所成角，与异面直线EF与BD所成角，所以先找到两个角的平面角，通过E，F分别为AB，CD的中点，只需取BC中点，借助中位线的性质，就可分别得到AC，BD的平行线，找出角α，β，再根据正三棱锥的性质，把α，β放入直角三角形EFG中，求出α+β．【解析】取BC中点G，连接EG，FG， ∵E，G分别为AB，BC中点，∴EG∥AC，∴∠FEG为EF与AC所成角，即∠FEG=α ∵F，G分别为CD，BC中点，∴FG∥BD，∴∠EFG为EF与BD所成角，即∠EFG=β 由∵三棱锥A-BCD为正三棱锥，∴AC⊥BD，∵EG∥AC，FG∥BD，∴EG⊥FG， ∴∠EGF=，∴α+β= 故答案为

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考点分析：

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下列关于直线m，n和平面α、β的命题中，
（1）若m⊂α，n∥α，则m∥n；
（2）若m∥α，m∥β，则α∥β；
（3）若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β；
（4）若m⊥α，m⊥β，则α∥β．
其中正确的是．查看答案

在空间中，给出下面四个命题：
（1）过一点有且只有一个平面与已知直线垂直；
（2）若平面外两点到平面的距离相等，则过两点的直线必平行于该平面；
（3）两条相交直线在同一平面的射影必为相交直线；
（4）两个相互垂直的平面，一个平面内的任意一直线必垂直于另一平面内的无数条直线．
其中正确的命题的序号是．查看答案

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