如图，正四面体A-BCD中，E为AB中点，F为CD的中点，则异面直线EF与AC所...

如图，正四面体A-BCD中，E为AB中点，F为CD的中点，则异面直线EF与AC所成的角的正弦值为．
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欲求异面直线EF与AC所成的角的正弦值，先找到它的平面角，根据正四面体的性质，每条棱都相等，相对的棱互相垂直，就可借助中位线，平移直线AC，得到异面直线EF与AC所成的角的平面角，再放入直角三角形中求正弦值．【解析】取BC的中点G，连接EG，FG， ∵E，G分别为AB，BC的中点，∴EG∥AC，FG∥BD ∴∠FEG为异面直线EF与AC所成角的平面角 ∵四面体ABCD为正四面体，∴AC⊥BD，AC=BD∴EG⊥FG，EG=FG 在Rt△EGF中，∵∠EGF=90°，且EG=FG ∴∠FEG=45° sin∠FEG= 故答案为

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考点分析：

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已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，给出下列命题：
①若m⊂β，α∥β，则m∥α；          ②若m∥β，α∥β，则m∥α；
③若m⊥α，β⊥α，m∥n，则n∥β；    ④若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m∥n．
其中正确的结论有    ．（请将所有正确结论的序号都填上）查看答案

设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．考查下列命题，其中不正确的命题有    ．（填上所有符合条件命题的序号）
①m⊥α，n⊂β，m⊥n⇒α⊥β；      ②α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n；
③α⊥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n；       ④α⊥β，α∩β=m，n⊥m⇒n⊥β．查看答案

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC= manfen5.com 满分网

，AA₁=1，∠ACB=90°
（Ⅰ）求异面直线A₁B与CB₁所成角的大小；
（Ⅱ）问：在A₁B₁边上是否存在一点Q，使得平面QBC与平面A₁BC所成的角为30°，若存在，请求点Q的位置，若不存在，请说明理由．

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在几何体ABCDE中，∠BAC= manfen5.com 满分网

，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，F是BC的中点，AB=AC=BE=2，CD=1
（1）求证：DC∥平面ABE；
（2）求证：AF⊥平面BCDE；
（3）求证：平面AFD⊥平面AFE．

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正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a，P是面对角线AD₁上的动点，点P到BD的距离记为d，求d的最小值，并指出d取最小值时点P的位置．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等