在正三棱锥A-BCD中，E，F分别是AB，BC的中点，EF⊥DE，BC=1，求正...

在正三棱锥A-BCD中，E，F分别是AB，BC的中点，EF⊥DE，BC=1，求正三棱锥A-BCD的体积．

由题意判定正三棱锥的形状，三条侧棱两两垂直，推出是正方体的一个角，然后转化顶点和底面从而求其体积．【解析】 ∵EF∥AC，EF⊥DE， ∴AC⊥DE， ∵AC⊥BD（正三棱锥性质）， ∴AC⊥平面ABD 所以正三棱锥A-BCD是正方体的一个角，设AB=a，V= a=， ∴

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考点分析：

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一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上．如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为 cm²．查看答案

如图，正四面体A-BCD中，E为AB中点，F为CD的中点，则异面直线EF与AC所成的角的正弦值为．
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已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，给出下列命题：
①若m⊂β，α∥β，则m∥α；          ②若m∥β，α∥β，则m∥α；
③若m⊥α，β⊥α，m∥n，则n∥β；    ④若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m∥n．
其中正确的结论有    ．（请将所有正确结论的序号都填上）查看答案

设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．考查下列命题，其中不正确的命题有    ．（填上所有符合条件命题的序号）
①m⊥α，n⊂β，m⊥n⇒α⊥β；      ②α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n；
③α⊥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n；       ④α⊥β，α∩β=m，n⊥m⇒n⊥β．查看答案

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC= manfen5.com 满分网

，AA₁=1，∠ACB=90°
（Ⅰ）求异面直线A₁B与CB₁所成角的大小；
（Ⅱ）问：在A₁B₁边上是否存在一点Q，使得平面QBC与平面A₁BC所成的角为30°，若存在，请求点Q的位置，若不存在，请说明理由．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等