Question

设曲线f（x）=2ax³-a在点（1，a）处的切线与直线2x-y+1=0平行，则实数a的值为    ．

Answer

先求出函数f（x）=2ax3-a的导数，进而求得函数在x=1处得导数为6a，再利用两直线平行的判断定理便可求出a的值．
【解析】
f（x）=2ax3-a在点（1，a）处的切线与直线2x-y+1=0平行．
曲线f（x）=2ax3-a的导数为f′（x）=6ax2．
在x=1处的值为f′（1）=6a．
∴f（x）=2ax3-a在（1，a）的斜率为6a．
直线2x-y+1=0在x=1处的斜率为2．
∴6a=2，
解得a=．
故答案为．