Question

A，B两人投掷骰子，规定掷得的点数大的一方为胜者，停止投掷；点数相同时继续投掷直至某一方获胜为止．
（1）求A，B两人各投掷一次，不分胜负的概率；
（2）求A，B两人各投掷一次，A获胜的概率；
（3）求A，B两人恰好各投掷两次，A获胜的概率．

Answer

（1）由题意可得：A，B两人投掷骰子，共有36种情况产生，当两个点数相同时A与B两人成平局，所以共有六种情况，进而根据等可能事件的概率公式得到答案．
（2）由题意可得：A出现k点并且获胜的概率为：（k=2，3，4，5，6），再令k分别取值即可求出所求事件的概率．
（3）若A，B两人恰好各投掷两次并且A获胜，则说明第一局是平局，A是在第二局中获胜，即可得到概率P==．
【解析】
（1）由题意可得：A，B两人投掷骰子，共有36种情况产生，
当两个点数相同时A与B两人成平局，所以共有（1，1），（2，2），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6）六种情况，
所以A，B两人各投掷一次，不分胜负的概率P=．
（2）由题意可得：A出现k点并且获胜的概率为：（k=2，3，4，5，6）
所以A，B两人各投掷一次，A获胜的概率．
（3）若A，B两人恰好各投掷两次并且A获胜，则说明第一局是平局，A是在第二局中获胜，
所以所求事件的概率P==．
所以A，B两人恰好各投掷两次，A获胜的概率为．