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长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3,4,x,且它的8个顶点都在同一球面上,这个...

长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3,4,x,且它的8个顶点都在同一球面上,这个球的表面积是125π,则x的值是( )
A.5
B.10
C.8
D.6
由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线,要求出长方体的对角线,就要求出球的直径,然后再由长方体的几何性质求x,即可选出正确选项. 【解析】 因为长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3,4,x,且它的8个顶点都在同一个球面上, 所以长方体的对角线就是球直径, 又球的表面积是125π,故有4πr2=125π,故有r2=,所以2r=5 长方体的对角线为:, 解得x的值为10, 故选B
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