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高中数学试题
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已知函数f（x）=3x2+1，g（x）=2x，数列{an}满足对于一切n∈N*有...
已知函数f（x）=3x
2
+1，g（x）=2x，数列{a
n
}满足对于一切n∈N
*
有a
n
＞0，且
．数列{b
n
}满足
，设
．
（1）求证：数列{a
n
}为等比数列，并指出公比；
（2）若k+l=9，求数列{b
n
}的通项公式．
（1）根据，代入到函数f（x）=3x2+1，g（x）=2x，化简可得an+1=3an，从而可得数列{an}为等比数列，公比为3； （2）先证明数列{bn}的倒数构成意等差数列，再利用条件，结合k+l=9求数列的首项与公差，从而可表示数列{bn}的通项公式． 【解析】 （1）由题意，∵ ∴，∴an+1=3an ∴数列{an}为等比数列，公比为3； （2）∵，∴，∴ ∴，， ∴ ∴ ∴， ∴
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考点分析：
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已知
，g（x）=x
3
-3a
2
x-2a（a≥1），且它们定义域均为[0，1]
（1）求函数f（x）的最小值；
（2）判断函数g（x）的单调性并予以证明；
（3）若对任意t∈[0，1]，总有g（x）≤f（t）在x∈[0，1]时恒成立，求a的取值范围．
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如图，在正四棱锥P-ABCD中，AB=PA=
，
（1）求直线PA与底面ABCD所成角的大小；
（2）求点A到平面PBC的距离．
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（理）设
是平面上的两个向量，若向量
与
相互垂直，
（1）求实数λ的值；
（2）若
，且
，求α的值（结果用反三角函数值表示）
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在小时候，我们就用手指练习过数数．一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2009时对应的指头是（ ）（各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指）．
A．大拇指
B．食指
C．中指
D．无名指
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若点P（1，1）在圆C：x
2
+y
2
-ax+2y+2=0外，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，6）
B．（-∞，-2）∪（2，6）
C．（2，6）
D．（-∞，-2）∪（2，+∞）
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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．数列{bn}满足
，设
．
，g（x）=x3-3a2x-2a（a≥1），且它们定义域均为[0，1]
，
是平面上的两个向量，若向量
与
相互垂直，
，且
，求α的值（结果用反三角函数值表示）