Question

函数f（x+1）是偶函数，且x＜1时，f（x）=x²+1，则x＞1时，f（x）=    ．

Answer

由于函数f（x+1）为偶函数⇔f（x）=f（2-x），将x＞1变换到2-x＜1，借助x＜1的解析式求出x＞1的解析式即可．
【解析】
因为f（x+1）为偶函数，
所以f（-x+1）=f（x+1），
即f（x）=f（2-x）；
当x＞1时，2-x＜1，
此时，f（2-x）=（2-x）2+1，即f（x）=x2-4x+5，
故答案为：x2-4x+5．