Question

将棱长相等的正方体按如图所示的形状摆放，从上往下依次为第1层、第2层、第3层、…．则第2008层正方体的个数是    ．

Answer

先设上往下各层的正方体数目组成数列{an}，再观察图形得出：a2-a1=2，a3-a2=3…an-an-1=n．最后利用叠加法求出数列的通项公式，再把2008代入即可求出结论．
【解析】
设上往下各层的正方体数目组成数列{an}
由题得：a2-a1=2，
a3-a2=3
…
an-an-1=n．
把上面各式相加得：an-a1=2+3+4+…+n
所以an=a1+2+3+…+n=1+2+3+…+n=．
故 a2008==2017036．
故答案为：2017036