（理）已知（1+x）n=a+a1x+a2x2+…+anxn，若a+a1+a2+...

（理）已知（1+x）ⁿ=a+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，若a+a₁+a₂+…+a_n=16，则自然数n= ．

观察已知条件a+a1+a2+…+an=16，可令（1+x）n=a+a1x+a2x2+…+anxn中的x=1，可得16=2n，解之即可．【解析】 ∵（1+x）n=a+a1x+a2x2+…+anxn， ∴令x=1得2n=a+a1+a2+…+an，而a+a1+a2+…+an=16=2n， ∴n=4 故答案为：4

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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