Question

把正方形ABCD沿对角线AC折起，构成以A、B  C、D四点为顶点的三棱锥，当点D到平面ABC的距离最大时，直线BD与平面ABC所成的角的大小为    ．

Answer

先确定当点D到平面ABC的距离最大时，平面ADC⊥平面ABC，即折成90°二面角，再取AC的中点，找到直线BD与平面ABC所成的角的平面角，最后再直角三角形中计算这个角的大小即可
【解析】
当点D到平面ABC的距离最大时，平面ADC⊥平面ABC，如图
取AC的中点O，连接BO，DO，
则DO⊥AC，BO⊥AC，BO=DO
∴DO⊥平面ABC
∠DBO就是所求直线BD与平面ABC所成的角
在Rt△DOB中，∠DBO=45°
故答案为45°