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已知一个几何体的主视图及侧视图均是边长为2的正三角形,俯视图是直径为2的圆,则此...

已知一个几何体的主视图及侧视图均是边长为2的正三角形,俯视图是直径为2的圆,则此几何体的外接球的表面积为( )
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由三视图及题设条件知,此几何体为一个圆锥,其高已知,底面是直径为2的圆,侧面母线长为2,此几何体的外接球球心在其轴截面上,即主视图是外接球的大圆的内接三角形,由此球的半径易求. 【解析】 由题设,此几何体是一个圆锥,其外接球的一个大圆正好是其主视图的外圆 几何体的主视图是边长为2的正三角形,故球心即三角形的重心 由于此正三角形的高为,故此球的半径为 所以此几何体的外接球的表面积是= 故选D.
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