Question

已知集合A={n|0＜n＜10，n∈N}，从A中任取3个不同元素分别作为圆方程（x-a）²+（y-b）²=r²中的a，b，r．则使圆心与原点的连线恰好垂直于直线l：x+3y+1=0的概率为    ．

Answer

本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是A93种结果，利用两直线垂直的充要条件得到满足条件的事件是b=3a，利用列举的方法求出事件包含的结果，得到概率．
【解析】
A={n|0＜n＜10，n∈N}={1，2，3，4，5，6，7，8，9}
由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件是A93=504种结果，
满足条件的事件是使圆心（a，b）与原点的连线垂直于直线l，
∴，
∴b=3a，
∴当a=1，b=3时半径有七种取法，
当a=2，b=6时半径有七种取法，
a=3，b=9时半径有七种取法，
故事件所包含的基本事件有21个
∴要求的概率是
故答案为：