Question

已知函数f（x）=2^x-1的反函数为f^-1（x），g（x）=log₄（3x+1）．
（1）若f^-1（x）≤g（x），求x的取值范围P；
（2）设，当x∈P时，求函数h（x）的值域．

Answer

（1）先求出f（x）=2x-1的反函数，后列出对数不等式，再转化为整式不等式解之即得；
（2）先利用对数的运算性质化简h（x）的解析式，再结合对数函数的图象与性质，从而解决问题．
【解析】
（1）f-1（x）=log2（x+1）由log2（x+1）≤log4（3x+1）
得
∴P={x|0≤x≤1}
（2）=
∵
∴∴
即函数h（x）的值域为