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对于不重合的两个平面α与β,给定下列条件: ①存在平面γ,使得α,β都平行于γ ...

对于不重合的两个平面α与β,给定下列条件:
①存在平面γ,使得α,β都平行于γ
②存在平面γ,使得α,β都垂直于γ;
③α内有不共线的三点到β的距离相等;
④存在异面直线l,m,使得l∥α,l∥β,m∥α,m∥β.
其中,可以判定α与β平行的条件有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
直线与平面的位置关系,平面与平面的位置关系,对选项进行逐一判断,确定正确选项即可. 【解析】 ①当α与β平行.此时能够判断①存在平面γ,使得α,β都平行于γ;当两个平面不平行时,不存在满足①的平面γ,所以不正确. ②存在平面γ,使得α,β都垂直于γ;可以判定α与β平行,如正方体的底面与相对的侧面.也可能α与β不平行.②正确. ③不能判定α与β平行.如α面内不共线的三点不在β面的同一侧时,此时α与β相交; ④可以判定α与β平行. ∵可在α面内作l′∥l,m′∥m,则l′与m′必相交. 又∵l∥β,m∥β, ∴l′∥β,m′∥β, ∴α∥β. 故选B.
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