Question

设 p：（x，y∈R），q：x²+y²＞r²（x，y∈R，r＞0），若非q是非p的充分不必要条件，那么p是q的    条件，r的取值范围为    ．

Answer

由题意可得：非q⇒非p，而非q推不出非p，即可得到p⇒q，而q推不出p，进而得到答案；分别画出p与q表示的区域，再结合p是q的充分非必要，即可得到两个区域的关系，即圆的半径的最大值为：，进而求出半径r的范围．
【解析】
因为非q是非p的充分必要条件，即非q⇒非p，而非q推不出非p，
所以p⇒q，而q推不出p，
所以p是q的充分非必要．
p：（x，y∈R）表示的区域为图中阴影部分，
而q：x2+y2＞r2（x，y∈R，r＞0）表示图中圆的外面的部分（不包括圆周）

因为p是q的充分非必要，
所以阴影区域在圆的外面，即圆的半径的最大值为：，
所以r的取值范围为：．
故答案为：充分非必要；．