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满分5
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高中数学试题
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若f（x）=Asin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|＜π）对任意实数t，都有f（...
若f（x）=Asin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|＜π）对任意实数t，都有f（t+
）=f（-t+
）．记g（x）=Acos（ωx+φ）-1，则g（
）=
．
本题考查的三角函数的对称性，由对任意实数t，都有f（t+）=f（-t+）．我们易得：函数f（x）的图象关于直线x=对称，则ω+φ的终边落在Y轴上，将其代入g（x）=Acos（ωx+φ）-1，我们易得g（）的值． 【解析】 ∵对任意实数t，都有f（t+）=f（-t+）． 函数f（x）的图象关于直线x=对称 又∵f（x）=Asin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|＜π） ∴ω+φ=kπ+，k∈Z 又∵g（x）=Acos（ωx+φ）-1 g（）=Acos（ω+φ）-1 =Acos（kπ+）-1=-1 故答案为：-1
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考点分析：
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在半径为1的圆周上按顺序均匀分布着A
1
，A
2
，A
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，A
4
，A
5
，A
6
六个点．则
•
+
•
+
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+
•
+
•
+
•
=
．
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如图伪代码，根据如图算法，可求得f（-3）+f（2）的值为
．
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如图甲是第七届国际数学教育大会（简称ICME-7）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中OA
1
=A
1
A
2
=A
2
A
3
=…=A
7
A
8
=1，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，记OA
1
，OA
2
，…OA
n
，…的长度构成数列{a
n
}，则此数列的通项公式为a
n
=
．
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下列四个命题：
①∀n∈R，n
2
≥n；
②∀n∈R，n
2
＜n；
③∀n∈R，∃m∈R，m
2
＜n；
④∃n∈R，∀m∈R，m•n=m．
其中真命题的序号是
．
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幂函数y=f（x）的图象经过点（-2，
），则满足f（x）=27的x的值是
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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）=f（-t+
）．记g（x）=Acos（ωx+φ）-1，则g（
）= ．
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），则满足f（x）=27的x的值是 ．
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+
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= ．
