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有一根长为6cm,底面半径为0.5cm的圆柱型铁管,用一段铁丝在铁管上缠绕4圈,...

有一根长为6cm,底面半径为0.5cm的圆柱型铁管,用一段铁丝在铁管上缠绕4圈,并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端,则铁丝的长度最少为     cm.
本题考查的知识点是圆柱的结构特征,数形结合思想、转化思想在空间问题中的应用,由圆柱型铁管的长为6cm,底面半径为0.5cm,铁丝在铁管上缠绕4圈,且铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端,则我们可以得到将圆柱面展开后得到的平面图形,然后根据平面上求两点间距离最小值的办法,即可求解. 【解析】 ∵圆柱型铁管的长为6cm,底面半径为0.5cm, 又∵铁丝在铁管上缠绕4圈,且铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端, 则我们可以得到将圆柱面展开后得到的平面图形如下图示: 其中每一个小矩形的宽为圆柱的周长πcm,高为圆柱的高6cm, 则大矩形的对称线即为铁丝的长度最小值. 此时铁丝的长度最小值为: 故答案为:
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