Question

关于x的方程2sin²x-sinx+p=0在x∈[0，π]有解，则实数p的取值范围是    ．

Answer

设出sinx=t，根据x∈[0，π]得到0≤sinx≤1，即0≤t≤1．故方程2t2-t+p=0 在[0，1]上有解．得到函数p=-2t2+t  在[0，1]上的值域．根据二次函数的性质得到结果．
【解析】
令sinx=t
∵x∈[0，π]∴0≤sinx≤1，即0≤t≤1．
故方程2t2-t+p=0 在[0，1]上有解．
∴函数p=-2t2+t  在[0，1]上的值域．
根据二次函数的性质知
又函数p=-2t2+t  在[0，1]上t=时，p有最大值等于，
t=1时，p有最小值等于-1，故-1≤p≤，
故答案为：[-1，]．