Question

已知函数f（x）=|x|-1，关于x的方程f²（x）-|f（x）|+k=0，若方程恰有8个不同的实根，则实数k的取值范围是    ．

Answer

关于x的方程f2（x）-|f（x）|+k=0恰有8个不同的实根，即函数g（x）=-f2（x）+|f（x）|图象与直线y=k有8个交点，画出图象可得．
【解析】
关于x的方程（|x|-1）2-||x|-1|+k=0可化为（x-1）2-（x-1）+k=0（x≥1）（1）
或（x-1）2-（1-x）+k=0（0≤x＜1）（2）或（x+1）2+（x+1）+k=0（-1＜x＜0）（3）或（x+1）2-（x+1）+k=0（x≤-1）
函数g（x）=-f2（x）+|f（x）|图象，如图所示，由图象知实数k的取值范围为（0，），
故答案为（0，）．