Question

已知抛物线y²=3px（p＞0），过点E（m，0）的直线交抛物线于点M、N，交y轴于点P，若（ ）
A．1
B．
C．-1
D．-2

Answer

本选择题利用特殊化方法解决．取特殊的抛物线y2=4x，和点E（1，0）的直线的斜率为：1，交抛物线于点M、N，交y轴于点P（0，-1），先设M，N的坐标为（x1，y1），（x2，y2）由向量间的关系可得到x1，x2，y1，y2，再由直线MN的表达式，可用y来表示x，然后带到抛物线表达式中，根据韦达定理，求出x1，x2的积、和，分别等于之前算出的x1，x2的积、和，从而得出λ+μ=-1．
【解析】
取特殊的抛物线y2=4x，和点E（1，0）的直线的斜率为：1，交抛物线于点M、N，交y轴于点P（0，-1），
分别设M，N的坐标为（x1，y1），（x2，y2），
∵，
∴，
可得到x1=，x2=，y1=-，y2=，
直线MN的方程为：y=x-1，代到抛物线表达式y2=4x中，
得：x2-6x+1=0，根据韦达定理x1+x2=6，x1x2=1
∴+=6，•=1，
⇒λ+μ=-1．
故选C．