Question

在三角形ABC中，已知A=135°，BC=4，B=2C．
（1）求AB的长；
（2）求BC边上中线AM长．

Answer

（1）由三角形内角和可得角C的值，由正弦定理可求得AB=4 sin（45°-30°），利用两角差的正弦公式求出AB的值；
（2）在三角形ABM中，由BC的长得出BM的长，利用余弦定理表示出AM2=AB2+BM2-2AB•BM•cosB，把BM，AB及cosB的值代入，即可求出AM的值．
【解析】
（1）在△ABC中，A=135°，B=2C，
则B=30°，C=15°，
∴sin15°=sin（45°-30°）=sin45°cos30°-cos45°sin30°=，
根据正弦定理=得：
AB=BC•=4×=××4=；（6分）
（2）在△ABM中，由余弦定理可知：
AM2=AB2+BM2-2AB•BM•cosB
=
=，
∴．（12分）