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在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、M分别为AA1,C1D1,BC的中...

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、M分别为AA1,C1D1,BC的中点,那么直线B1E与FM所成角的余弦值为( )
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A.0
B.1
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注意到题中的条件当中,“中点”这个条件比较多,因此考虑取取A1B1中点N,连接MN、FN.首先在在正方形AA1B1B中利用三角形全等,可以证出B1E⊥BN,再利用线面垂直证出B1E⊥BM,结合线面垂直的判定定理,得出B1E⊥平面MBNF,最终得出线线垂直:B1E⊥FM,即直线B1E与FM所成角等于90度,因此不难得出正确的选项了. 【解析】 取A1B1中点N,连接MN、FN ∵在正方形AA1B1B中,E、N分别为AA1,A1B1的中点, ∴△A1B1E≌△B1BN 可得B1E⊥BN 又∵MB⊥平面AA1B1B,B1E⊂平面AA1B1B ∴B1E⊥BM ∵MN、BM是平面MBNF内的相交直线 ∴B1E⊥平面MBNF 又∵FM⊂平面MBNF ∴B1E⊥FM 直线B1E与FM所成角为90度,而cos90°=0 故选A
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考点分析:
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