正四棱锥S-ABCD内接于一个半径为R的球，那么这个正四棱锥体积的最大值为．

先设正四棱锥S-ABCD的底面边长等于a，底面到球心的距离等于x，得到x与a，R之间的关系，又正四棱锥的高为h=R+x 从而得出正四棱锥体积关于x函数表达式，最后利用基本不等式求出这个正四棱锥体积的最大值即可．【解析】设正四棱锥S-ABCD的底面边长等于a，底面到球心的距离等于x 则：而正四棱锥的高为h=R+x 故正四棱锥体积为： V（x）=== 其中x∈（0，R） ∵=R3 当且仅当x=时，等号成立那么这个正四棱锥体积的最大值为：R3 故答案为：R3

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考点分析：

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