Question

A袋中装有大小相同的红球1个，白球2个，B袋中装有与A袋中相同大小的红球2个，白球3个．先从A中取出1个球投入B中，然后从B中取出2个球．设ξ表示从B中取出红球的个数．（1）求ξ=2时的概率；（2）求ξ的分布列和数学期望．

Answer

（1）由题意可得：ξ=2表示从B中取出两个红球．再分别计算出“从A中取一红球放入B中，再从B中取2红球的概率”与“从A中取一白球放入B中，再从B中取2红球的概率”进而得到答案．
（2）根据题意可得ξ可能取到的值为0，1，2，再分别计算出其发生的概率，进而求出其分布列与数学期望．
【解析】
（1）由题意可得：ξ=2表示从B中取出两个红球．
①从A中取一红球放入B中，再从B中取2红球的概率P=•=，
②从A中取一白球放入B中，再从B中取2红球的概率P=•=
∴P（ξ=2）=+=，
故ξ=2时的概率为：．
（2）由（1）的方式可知：P（ξ=0）=•+•=，P（ξ=1）=•+•=，P（ξ=2）=+=，
∴ξ的概率分布列为：

     ξ      1        2
P

所以Eξ=1•+2•==．