Question

已知S_n是数列{a_n}前n项和，a₁=1，a_n+1=a_n+2（n∈N^*），则=    ．

Answer

根据an+1=an+2得到an+1-an=2，根据等差数列的定义可知此数列为等差数列，根据首项与公差，利用等差数列的前n项和的公式即可求出值，再求极限．
【解析】
根据an+1=an+2得到an+1-an=2，
∴此数列为首项a1=1，公差d=2的等差数列，
∴an=2n-1，Sn=n2
∴
故答案为2．