Question

已知集合A={z|z=1+i+i²+…+iⁿ，n∈N^*}，B={ω|ω=z₁•z₂，z₁、z₂∈A}，（z₁可以等于z₂），从集合B中任取一元素，则该元素的模为的概率为    ．

Answer

由题意并且结合复数的有关运算可得：集合A={1，1+i，i，0}，进而得到B={1，1+i，i，2i，-1+i，-1，0}，再找出B中模为的复数，即可结合古典概型的概率公式得到答案．
【解析】
由题意可得：集合A={z|z=1+i+i2+…+in，n∈N*}={1，1+i，i，0}，
所以B={ω|ω=z1•z2，z1、z2∈A}={1，1+i，i，2i，-1+i，-1，0}，
所以集合B中元素的模为的有：1+i，-1+i，
所以集合B中任取一元素，则该元素的模为的概率为：．
故答案为：．