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高中数学试题
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已知函数f(x)定义在R上,存在反函数,且f(9)=18,若y=f(x+1)的反...
已知函数f(x)定义在R上,存在反函数,且f(9)=18,若y=f(x+1)的反函数是y=f
-1
(x+1),则f(2008)=
.
本填空题利用特殊函数法解决.由题意得:由y=f(x+1)的反函数是y=f-1(x+1)可知f(x)的反函数就是f(x)本身,设f(x)=-x+b,根据f(9)=18,求出b,进而求出f(2008). 【解析】 y=f(x+1)的反函数是y=f-1(x+1), 就是说y=f(x)的图象左移1,f-1(x)的图象左移1还是它的反函数, 那么可设y=-x+b,f(9)=18,得b=27, ∴f(2008)=-2008+27=-1981, 故答案为-1981.
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考点分析:
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,则常数k的值为
.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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