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满分5
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高中数学试题
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复数的值是
复数
的值是
分子按多项式乘法运算法则展开，化简，复数化简为a+bi（a，b∈R）的形式． 【解析】 复数== 故答案为：2
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考点分析：
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已知函数f（x）的定义域是
且f（x）+f（2-x）=0，
，当
时，f（x）=3
x
．
（1）求证：f（x）是奇函数；
（2）求f（x）在区间
Z）上的解析式；
（3）是否存在正整数k，使得当x∈
时，不等式log
3
f（x）＞x
2
-kx-2k有解？证明你的结论．
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设
，其中a
ik
（1≤i≤n，1≤k≤n）表示该数阵中位于第i行第k列的数，已知该数阵每一行的数成等差数列，每一列的数成公比为2的等比数列，且a
23
=8，a
34
=20．
（1）求a
11
和a
ik
；
（2）设数阵第i行的公差为d
i
（i=1，2，…，n），f（n）=d
1
+d
2
+…+d
n
，求f（n）；
（3）设A
n
=a
1n
+a
2（n-1）
+a
3（n-2）
+…+a
n1
，证明：当n是3的倍数时，A
n
+n能被21整除．
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图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面（阴影部分）示意图，其中四边形ABCD是矩形，弧CmD是半圆，凹槽的横截面的周长为4．已知凹槽的强度与横截面的面积成正比，比例系数为
，设AB=2x，BC=y．
（1）写出y关于x函数表达式，并指出x的取值范围；
（2）求当x取何值时，凹槽的强度最大．
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已知向量
=（
sin2x-1，cosx），
=（1，2cosx），设函数
．
（1）求函数 f（x）的最小正周期及
时的最大值；
（2）把函数f（x）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，所得到的图象对应的函数为奇函数，求φ的最小值．
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在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中，∠ACB=90°，BC=CC
1
=a，AC=2a，
（1）求多面体B
1
-AA
1
C
1
C的体积；
（2）求异面直线AB
1
与CC
1
所成角的大小．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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的值是 
且f（x）+f（2-x）=0，
，当
时，f（x）=3x．
Z）上的解析式；
时，不等式log3f（x）＞x2-kx-2k有解？证明你的结论．
，其中aik（1≤i≤n，1≤k≤n）表示该数阵中位于第i行第k列的数，已知该数阵每一行的数成等差数列，每一列的数成公比为2的等比数列，且a23=8，a34=20．
，设AB=2x，BC=y．
=（
sin2x-1，cosx），
=（1，2cosx），设函数
．
时的最大值；
