Question

若棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁ 的八个顶点都在球O的表面上，则A，A₁两点之间的球面距离为    ．

Answer

由已知中棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1 的八个顶点都在球O的表面上，我们可以求出球O的半径，进而根据AA1，解三角形AOA1，求出∠AOA1的大小，进而根据弧长公式，即可求出答案．
【解析】
∵棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1 的八个顶点都在球O的表面上，
故球O的直径等于正方体的对角线长
即2R=
∴R=
又∵AA1=1
∴∠AOA1=
则A，A1两点之间的球面距离为
故答案为：