Question

已知函数y=f（x）既为偶函数，又是以6为周期的周期函数，若当x∈[0，3]时，f（x）=-x²+2x+4，则当x∈[3，6]时，f（x）=    ．

Answer

由函数y=f（x）既为偶函数，我们根据偶函数的性质，易求出x∈[-3，0]时，y=f（x）的解析式，又由y=f（x）是以6为周期的周期函数，我们根据周期函数的性质，我们易得x∈[3，6]时，f（x）的解析式．
【解析】
当x∈[-3，0]时，-x∈[0，3]
则f（-x）=-（-x）2+2（-x）+4=-x2-2x+4
当x∈[3，6]时，x-6∈[-3，0]
由y=f（x）是以6为周期的周期函数，
则f（x-6）=-（x-6）2-2（x-6）+4=-x2+10x-20=f（x）
即：f（x）=-x2+10x-20
故答案为：-x2+10x-20