Question

（理）已知四边形OABC为直角梯形，∠AOC=∠OAB=90°，PO⊥平面AC，且OA=3，AB=6，OC=2，PO=3．若，求：
（1）点D的坐标；
（2）异面直线PC与AD所成的角θ（用反三角函数值表示）．

Answer

（1）建立空间直角坐标系，找到各定点的坐标，设出D点坐标，利用即可求出D点坐标．
（2）利用空间向量，把所求异面直线所成角转化为空间向量的夹角，利用向量的夹角公式即可求出该角的余弦值，注意异面直线所成角的范围是（0，]．再利用反余弦表示即可．
【解析】
（1）以OA所在直线为x轴，OC所在直线为y轴，OP所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，
则P（0，0，3），B（3，6，0），A（3，0，0），C（0，2，0）
设D（x，y，z），则=（x，y，z-3），=（3，6，-3）
∵，∴（x，y，z-3）=（3，6，-3）
∴x=1，y=2，z=2
∴D（1，2，2）；
（2）∵=（0，2，-3），=（-2，2，2）
∴cos＜，＞===-
∴cosθ=
．