现有甲乙两船，其中甲船在某岛B的正南方A处，A与B相距7公里，甲船自A处以4公里...

现有甲乙两船，其中甲船在某岛B的正南方A处，A与B相距7公里，甲船自A处以4公里/小时的速度向北方向航行，同时乙船以6公里/小时的速度自B岛出发，向北60°西方向航行，问分钟后两船相距最近．

设经过x小时距离最小，然后分别表示出甲乙距离B岛的距离，再由余弦定理表示出两船的距离，最后根据二次函数求最值的方法可得到答案．【解析】假设经过x小时两船相距最近，甲乙分别行至C，D如图示可知BC=7-4x，BD=6x，∠CBD=120° CD2=BC2+BD2-2BC×BD×cosCBD=（7-4x）2+36x2+2×（7-4x）×6x× =28x2-28x+49，当x=小时即 30分钟时距离最小故答案为：30．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等