Question

设复数z=x+yi（x，y∈R）且|z-4i|=|z+2|，则2^x+4^y的最小值为    ．

Answer

根据复数的几何意义可得：|复数对应的点的轨迹方程为：x+2y-3=0，结合题中的条件与均值不等式可得：2x+4y=2x+22y≥2．
故答案为：．
【解析】
根据复数的几何意义可得：|z-4i|=|z+2|表示平面内一点A到（0，4）的距离与到（-2，0）的距离相等，
所以点A的轨迹方程为：x+2y-3=0．
2x+4y=2x+22y≥2=2=4．
故答案为：．