Question

求证：不存在虚数z同时满足：①|z-1|=1；②k•z²+z+1=0（k为实数且k≠0）．

Answer

由已知中虚数z同时满足：①|z-1|=1；②k•z2+z+1=0，我们设z=a+bi（a，b∈R，且b≠0），并构造关于a，b的方程组，进而根据方程组无满足条件的解，得到结论．
【解析】
假设存在虚数z=a+bi（a，b∈R，且b≠0）同时满足两个条件，
即
与假设b≠0矛盾，
∴不存在虚数z同时满足①②两个条件．