若复数（1+ai）•（a2+i）是纯虚数，则实数a= ．
考点分析：
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已知二次函数f（x）=x
2-ax+a（x∈R）同时满足：①不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在0＜x
1＜x
2，使得不等式f（x
1）＞f（x
2）成立．设数列{a
n}的前n项和S
n=f（n），
（1）求数列{a
n}的通项公式；
（2）试构造一个数列{b
n}，（写出{b
n}的一个通项公式）满足：对任意的正整数n都有b
n＜a
n，且
=2，并说明理由；
（3）设各项均不为零的数列{c
n}中，所有满足c
i-c
i+1＜0的正整数i的个数称为这个数列{c
n}的变号数．令c
n=1-
（n为正整数），求数列{c
n}的变号数．
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设函数
，函数
，其中a为常数且a＞0，令函数f（x）=g（x）•h（x）．
（1）求函数f（x）的表达式，并求其定义域；
（2）当
时，求函数f（x）的值域；
（3）是否存在自然数a，使得函数f（x）的值域恰为
？若存在，试写出所有满足条件的自然数a所构成的集合；若不存在，试说明理由．
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人口问题其实是许多国家的政府都要面对的问题．05年10月24日出版的《环球时报》就报道了一篇俄罗斯政府目前遭遇“人口危机”的文章．报道中引用了以下来自俄政府公布的数据：
●截至05年6月底，俄罗斯人口为1.431亿，人口密度每平方公里只有8.38人；
●04年一年俄人口就减少了76万，05年1月至5月共又减少了35.9万；
●据俄联邦安全会议预测，到2050年，俄将只有约1亿人口，比目前锐减30%．
试根据以上数据信息回答下列问题：
（1）以04年至05年5月这17个月平均每月人口减少的数据为基础，假设每月人口减少相同，预测到2050年6月底，俄罗斯的人口约为多少亿？（保留三位小数）
（2）按第（1）小题给定的预测方法，到何时俄罗斯的人口密度将低于每平方公里5人？
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求证：不存在虚数z同时满足：①|z-1|=1；②k•z
2+z+1=0（k为实数且k≠0）．
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在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y
2=2x的焦点为F，抛物线上一点A的横坐标为1，直线FA与抛物线交于点A、B，求向量
和
夹角的大小．
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