Question

设S是至少含有两个元素的集合．在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a，b∈S，对于有序元素对（a，b），在S中有唯一确定的元素a*b与之对应）．若对任意的a，b∈S，有a*（b*a）=b，则对任意的a，b∈S，下列等式：①b*（b*b）=b   ②（a*b）*[b*（a*b）]=b   ③（a*b）*a=a中，恒成立的是    （写出序号）

Answer

根据对任意的a，b∈S，有a*（b*a）=b，由于a，b的任意性，①③可直接判断，②可先运算a*（b*a）然后即可，从而得到正确结论．
【解析】
对①相当于已知条件中a替换为b，明显成立，
对②b*（a*b）=a，原式变为a*（b*a）=b成立，
根据a*（b*a）=b，显然③不正确．
故答案为：①②