Question

设函数f（x）=sin（ωx+φ），条件P：“f（0）=0”；条件Q：“f（x）为奇函数”，则P是Q的（ ）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件

Answer

根据奇函数的图象和性质，我们分别判断条件P⇒条件Q与条件Q⇒条件P的真假，进而充要条件的定义，即可得到答案．
【解析】
若“f（0）=0”，则sinφ=0，则φ=kπ，k∈Z，
则f（x）=sin（ωx+kπ），k∈Z，
则f（-x）=sin（-ωx+kπ）=-f（x），即“f（x）为奇函数”，
故P是Q的充分条件；
若“f（x）为奇函数”，且函数的f（x）的定义域为R，则“f（0）=0”一定成立
故P是Q的必要条件；
P是Q的充要条件；
故选A