Question

已知m，n 是直线，α，β，γ是平面，给出下列命题：
（1）若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，则n⊥α或n⊥β
（2）若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n
（3）若α∩β=m，n∥m，则n∥α且n∥β
（4）若直线m不垂直于α，则m也可能垂直于α内的无数条直线
其中正确的命题序号为（ ）
A．（1）与（2）
B．（2）与（4）
C．（3）与（4）
D．（1）与（3）

Answer

本题是一个研究空间中的线面位置关系的题
（1）若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，则n⊥α或n⊥β，可由线面垂直的条件作出判断；
（2）若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n，可由面面平行性质作出判断；
（3）若α∩β=m，n∥m，则n∥α且n∥β，可由线面平行的条件作出判断；
（4）若直线m不垂直于α，则m也可能垂直于α内的无数条直线，可由线面的位置关系作出判断
【解析】
（1）若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，则n⊥α或n⊥β，此命题不正确，一条直线与两个互相垂直的平面的交线垂直，此直线可能与两个平面都不垂直，故不正确；
（2）若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n，此命题正确，由面面平行的性质定理知，此命题是正确的；
（3）若α∩β=m，n∥m，则n∥α且n∥β，此命题不正确，因为此直线可能在一个平面中，此时n∥α且n∥β不成立，故不正确；
（4）若直线m不垂直于α，则m也可能垂直于α内的无数条直线，此命题正确，由三垂直定理知，在这个平面中可以找到无数条直线都与此线在面内的射影垂直，这样的线也与此直线垂直．
综上（2）与（4）是正确的
故选B