Question

已知向量=（cos x，0），=（0，sin x），记函数f（x）=（+）²+sin 2x，
（1）求函数f（x）的最大值和取最小值；
（2）若不等式|f（x）-t|＜2在上有解，求实属t的取值范围．

Answer

（1）由f（x）=（+）2+sin 2x=1+sin2x结合-1≤sin2x≤1可求函数的最值
（2）由可得sin2x∈[0，1]，而|f（x）-t|=|sin2x-t+1|＜2在上有解，可得t-3＜sin2x＜1+t，从而可求t的范围
【解析】
（1）∵f（x）=（+）2+sin 2x=1+sin2x
∵-1≤sin2x≤1
∴0≤f（x）≤2
∴函数f（x）的最小值是0，f（x）的最大值是2
（2）∵
∴sin2x∈[0，1]
∵|f（x）-t|=|sin2x-t+1|＜2在上有解，
∴t-3＜sin2x＜1+t
∴
∴0≤t≤3