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如图,面ABC⊥α,D为AB的中点,|AB|=2,∠CDB=60°,P为α内的动...

如图,面ABC⊥α,D为AB的中点,|AB|=2,∠CDB=60°,P为α内的动点,且P到直线CD的距离为manfen5.com 满分网,则∠APB的最大值为( )
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A.30°
B.60°
C.90°
D.120°
由题意推出到直线的距离为的P的轨迹是圆柱,得到平面α的图形是椭圆,然后∠APB的最大值即可. 【解析】 空间中到直线CD的距离为的点构成一个圆柱面,它和面α相交得一椭圆,所以P在α内的轨迹为一个椭圆,D为椭圆的中心,,,则c=1,于是A,B为椭圆的焦点,椭圆上点关于两焦点的张角 在短轴的端点取得最大,故为60°. 故选B.
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考点分析:
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