Question

设函数f（x-1）=x+x²+x³+…+xⁿ（x≠0，1），且f（x）中所有项的系数和为a_n，则=    ．

Answer

求出表达式的和，然后求出f（x），利用赋值法求出f（x）中所有项的系数和为an，通过数列的极限求出极限值．
【解析】
函数f（x-1）=x+x2+x3+…+xn=，所以f（x）=，
当x=1时，f（x）中所有项的系数和为an=2×（2n-1）=2×2n-2，
==2-=2．
故答案为：2．