Question

在一次数学考试中，共有10道选择题，每题均有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，评分标准规定：“每道题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分”．某考生已确定有6道题是正确的，其余题目中：有两道题可判断两个选项是错误的，有一道可判断一个选项是错误的，还有一道因不理解题意只好乱猜，请求出该考生：
（Ⅰ）得50分的概率；
（Ⅱ）设该考生所得分数为ξ，求ξ的数学期望．

Answer

设“可判断两个选项是错误的”两道题之一选择对为事件A，“有一道可判断一个选项是错误的”选择对为事件B，“有一道因不理解题意”选择对为事件C，再根据题意分别求出其发生的概率．
（Ⅰ）由题意可得：得50（分）即10道题都做对，即可根据题意求出答案．
（Ⅱ）根据题意可得：ξ的可能值是30，35，40，45，50，再分别求出其发生的概率，进而求出ξ的数学期望．
【解析】
设“可判断两个选项是错误的”两道题之一选择对为事件A，“有一道可判断一个选项是错
误的”选择对为事件B，“有一道因不理解题意”选择对为事件C，则
（Ⅰ）由题意可得：得50（分）即10道题都做对，所以其概率为；…（5分）
（Ⅱ）根据题意可得：ξ的可能值是30，35，40，45，50，
所以；…（6分）
；…（8分）
；…（10分）
；…（12分）

所以ξ的数学期望为：．…（13分）