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设各项为正的数列{an}满足:,令b1=a1,. (Ⅰ)求an; (Ⅱ)求证:....

设各项为正的数列{an}满足:manfen5.com 满分网,令b1=a1manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求an
(Ⅱ)求证:manfen5.com 满分网
(Ⅰ)令,则或t=-1(舍去)即,然后利用迭乘法可求出an的值. (II)根据题目条件可知,然后利用该等下进行化简=,然后利用放缩法可证得结论. 【解析】 (Ⅰ)令,则或t=-1(舍去)即, ∴ 将以上各式相乘得:an=n.…(4分) (Ⅱ)∵. ∴., ∴ ∴;…(6分) 当n=1时,,结论成立;…(7分) 当n≥2时, == =…(9分) ∴ ==.…(12分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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