Question

已知，，设．
（1）求函数f（x）的最小正周期及其单调递增区间；
（2）若b、c分别是锐角△ABC的内角B、C的对边，且，，试求△ABC的面积S．

Answer

（1）利用向量的数量积，二倍角公式两角差的余弦函数化简函数的表达式，然后求函数f（x）的最小正周期，结合余弦函数的单调增区间求函数的单调递增区间；
（2）利用（1）中的函数确定 中的A角，然后利用三角形的面积公式，即可求△ABC的面积S．
【解析】
由已知可知=．…（3分）
（1）f（x）的最小正周期是π．…（4分）
由 （ k∈Z），
解得 （k∈Z）．
所以f（x）的单调递增区间是 （k∈Z）．…（7分）
（2）∵，即，
∴，
∵△ABC是锐角三角形．
∴，
∴，
∴，∴．…（9分）
而 ，…（11分）
∴．…（12分）