Question

设f（x）是R上的奇函数，g（x）是R上的偶函数，若函数f（x）+g（x）的值域为[1，3），则f（x）-g（x）的值域为    ．

Answer

根据奇偶函数的定义得到f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），由两函数的定义域都为R，根据f（x）+g（x）的值域列出不等式，把x换为-x，代换后即可求出f（x）-g（x）的范围，即为所求的值域．
【解析】
由f（x）是R上的奇函数，g（x）是R上的偶函数，
得到f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），
∵1≤f（x）+g（x）＜3，且f（x）和g（x）的定义域都为R，
把x换为-x得：1≤f（-x）+g（-x）＜3，
变形得：1≤-f（x）+g（x）＜3，即-3＜f（x）-g（x）≤-1，
则f（x）-g（x）的值域为（-3，-1]．
故答案为：（-3，-1]